[알고리즘] 백준 알고리즘 4948번 : 베르트랑 공준(C++ 풀이)

https://www.acmicpc.net/problem/4948

 

 

4948번: 베르트랑 공준

 

- 문제

베르트랑 공준은 임의의 자연수 n에 대하여, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수는 적어도 하나 존재한다는 내용을 담고 있다.

이 명제는 조제프 베르트랑이 1845년에 추측했고, 파프누티 체비쇼프가 1850년에 증명했다.

예를 들어, 10보다 크고, 20보다 작거나 같은 소수는 4개가 있다. (11, 13, 17, 19)

또, 14보다 크고, 28보다 작거나 같은 소수는 3개가 있다. (17,19, 23)

n이 주어졌을 때, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오. 

 

- 입력

입력은 여러 개의 테스트 케이스로 이루어져 있다. 각 케이스는 n을 포함하며, 한 줄로 이루어져 있다. (n ≤ 123456)

입력의 마지막에는 0이 주어진다.

 

- 출력

각 테스트 케이스에 대해서, n보다 크고, 2n보다 작거나 같은 소수의 개수를 출력한다.

 

- 예제

- 풀이

풀이의 접근법은 에라토스테네스의 체 알고리즘을 이용하여 주어진 범위 내의 소수들을 모두 구한 후 조건에 맞는 소수들의 개수를 출력하는 방식으로 접근했습니다.

수의 범위는 123456의 두 배로 계산해야 하지만 약 280000으로 어림잡아 구했습니다.

 

- 소스코드

#include<iostream>
#include<string>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;

bool check[280000];
int input;

//에라토스테네스의 체
void prime() {
	for (ll i = 2; i <= 280000; i++) {
		//지워지지 않은 수는 소수
		if (check[i] == false) {
			for (ll j = i * i; j <= 280000; j += i) {
				//지워진 수의 배수는 소수가 아님
				check[j] = true;
			}
		}
	}
}
int main() {
	ios_base::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
	check[1] = true;
	prime();
	while (1) {
		cin >> input; if (input == 0)break;
		int cnt = 0;
		for (int i = input + 1; i <= input * 2; i++) {
			if (check[i] == false)
				cnt++;
		}
		cout << cnt << "\n";
	}
}